Question

1- sejam A={-2,-1,0,1} e B={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} determine o domínio, o contradomínio e a imagem das seguintes funções f:A-B definidas por: a) f(x)=x b) f(x)=-2x-1 c) f(x)= x² d) f(x)= x²+3

Answer 1

Vamos determinar o valor da função para cada elemento de A e verificar se há correspondente em B.

a)
para x = -2

f(x) = x
f(-2) = -2 ∈ B

para x = -1

f(x) = x
f(-1) = -1 ∈ B

para x = 0

f(x) = x
f(0) = 0 ∈ B

para x = 1

f(x) = x
f(1) = 1 ∈ B

Portanto, como todos os elementos de A possuem correspondentes em B, temos que:

Dom = A
CDom = B
Im = {-2, -1, 0, 1}


b)
para x = -2

f(x) = -2x - 1
f(-2) = -2 * (-2) - 1
f(-2) = 4 - 1
f(-2) = 3 ∈ B

para x = -1

f(x) = -2x - 1
f(-1) = -2 * (-1) - 1
f(-1) = 2 - 1
f(-1) = 1 ∈ B

para x = 0

f(x) = -2x - 1
f(0) = -2 * 0 - 1
f(0) = 0 - 1
f(0) = -1 ∈ B

para x = 1

f(x) = -2x - 1
f(1) = -2 * 1 - 1
f(1) = -2 - 1
f(1) = -3 ∈ B

Portanto, como todos os elementos de A possuem correspondentes em B, temos que:

Dom = A
CDom = B
Im = {-3, -1, 1, 3}


c)
para x = -2

f(x) = x²
f(-2) = (-2)²
f(-2) = 4 ∈ B

para x = -1

f(x) = x²
f(-1) = (-1)²
f(-1) = 1 ∈ B

para x = 0

f(x) = x²
f(0) = 0²
f(0) = 0 ∈ B

para x = 1

f(x) = x²
f(1) = 1²
f(1) = 1 ∈ B

Portanto, como todos os elementos de A possuem correspondentes em B, temos que:

Dom = A
CDom = B
Im = {0, 1, 2}


d)
para x = -2

f(x) = x² + 3
f(-2) = (-2)² + 3
f(-2) = 4 + 3
f(-2) = 7 ∉ B

para x = -1

f(x) = x² + 3
f(-1) = (-1)² + 3
f(-1) = 1 + 3
f(-1) = 4 ∈ B

para x = 0

f(x) = x² + 3
f(0) = 0² + 3
f(0) = 0 + 3
f(0) = 3 ∈ B

para x = 1

f(x) = x² + 3
f(1) = 1² + 3
f(1) = 1 + 3
f(1) = 4 ∈ B

Portanto, como o elemento -2 de A não possui correspondente em B, a função f(x) = x² + 3 não pode ser definida com f:A→B, portanto, não faz sentido definir domínio, contradomínio e imagem da função.