Question

Qual é a soma dos coeficientes da funçao do 2° grau cujo grafico esta representado abaixo... n da pra fazer o grafico mas os pontos são: (-1,5) (4,0) (0,0)

Answer 1

Temos uma função do tipo

f(x) = ax² + bx + c

Vamos substituir as coordenadas dos pontos dados na função:

- para o ponto (-1, 5), temos que:
f(x) = ax² + bx + c
5 = a(-1)² + b(-1) + c
5 = a - b + c

- para o ponto (4, 0), temos que:
f(x) = ax² + bx + c
0 = a(4)² + b(4) + c
0 = 16a + 4b + c

- para o ponto (0, 0), temos que:
f(x) = ax² + bx + c
0 = a(0)² + b(0) + c
0 =  c

Portanto, temos que o coesficiente c é igual a 0.
Vamos substituit "c = 0" nas outras duas expressões

5 = a - b + c
5 = a - b + 0
5 = a - b

0 = 16a + 4b + c
0 = 16a + 4b + 0
0 = 16a + 4b

Pela primeira expressão, temos que:

5 = a - b
b = a - 5

Vamos substituir o valor de "b = a - 5" na segunda expressão para determinar o valor de "a".

0 = 16a + 4b
0 = 16a + 4(a - 5)
0 = 16a + 4a - 20
0 = 20a - 20
20 = 20a
20/20 = a
1 = a

Portanto, o coeficiente "a" vale 1. Vamos utilizar o valor de "a = 1" para determinar o coeficiente "b".

b = a - 5
b = 1 - 5
b = -4

Portanto, temos que:

a = 1
b = -4
c = 0

A soma dos coeficientes será:

a + b + c = 1 - 4 + 0 = -3