Question

(Ifsul) Uma empresa de informática constatou que o custo total c(x) em reais para produzir seus equipamentos é dado pela função C(x)= detA+ detB-10x+2, na qual x é o número de equipamentos produzidos, com A= (foto) e B=(foto). A quantidade de unidades que devem ser fabricadas para que o custo seja mínimo é

Answer 1

Vamos calcular o detA.

detA = (x² * 2) - (2x * (-1))
detA = (2x²) - (-2x)
detA = 2x² + 2x

Vamos calcular o detB.

detB = 0*[((-1) * 2x)-(0 * x)] + 2*[(0 * 1)-(0 * 2x)] + (-x² - 1)*[(0 * x)-((-1) * 1)]
detB = (-x² - 1) * [0 - (-1)]
detB = (-x² - 1) * [0 + 1]
detB = (-x² - 1) * [1]
detB = -x² - 1

Agora, vamos determinar C(x).

C(x) = detA + detB -10x + 2
C(x) = (2x² + 2x) + (-x² - 1) -10x + 2
C(x) = 2x² - x² + 2x - 10x - 1 + 2
C(x) = x²  - 8x + 1

Temos uma função de segundo grau, como o coeficiente "a" da função é positivo (a > 0) o gráfico da função é uma parábola com concavidade para cima, portanto a função possui um valor mínimo no vétice da parábola que é o ponto V = (Xv, Yv).
Vamos determinar o valor de Xv que corresponde a quantidade de peças produzidas para custo mínimo.

C(x) = x²  - 8x + 1

a = 1
b = -8
c = 1

Xv = -b / 2a
Xv = -(-8) / (2 * 1)
Xv = 8 / 2
Xv = 4

Portanto, quando a quantidade de peças produzidas for igual a 4, o custo será mínimo.