Question

A sequência numérica 1/2, 3/4, 5/6, 7/8;...é ilimitada e criada seguindo o mesmo padrão lógico. A diferença entre o 500º e o 50º termos dessa sequência é igual a?A) 0,9b) 9c) 0,009d)0,9e)0,0009

Answer 1

Veja que tem um padrão :

1/2 , 3/4 , 5/6 , 7/8  

Observe que no denominador vai dobrar de acordo com o número da posição do termo do termo :

Como assim?

Veja que no Primeiro termo o denominador é 2  , ou seja , o dobro de 1 , e no Segundo termo  , o denominador é 4 , o dobro de 2 , e esse padrão vai se repetindo:

E O numerador é o dobro do número da  posição do termo - 1.

Observe que o Primeiro termo a posição dele é 1 . 1 x 2 = 2  e 2-1 é 1 , justamente o valor do numerador , e isso tambem vai se repetir:

Relembrando: O denominador vai ser o dobro do número da posição do termo , e o numerodor vai ser esse dobro -1.

Então no termo 500° , o numerador vai ser o dobro de  2 x 500 -1 = 999 , e o numerador vai ser o dobro de 500 que é 1000

Então a fração vai ser 999/1000
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Mesma coisa com o 50°

O Numerador vai ser o dobro de 50 -1 , 2 x 50 -1 = 99
E O Denominador vai ser o dobro , 2 x 50 = 100

Então a fração vai ser 99/100
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Transformando em decimal
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999/100 = 0,999
99/100=0,99
------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Subtraindo
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0,999-0,99=0,009

Letra C

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Annaluiza, que a resolução é simples porque é bem lógica.
Tem-se a seguinte sequência ilimitada:

(1/2; 3/4; 5/6; 7/8; .........)

Agora note isto: os numeradores (1; 3; 5; 7;  .....) são os números ímpares positivos. Note que é uma PA, cujo primeiro termo é igual a "1" e cuja razão é igual a "2".
E os denominadores (2; 4; 6; 8; ....) são os números pares positivos. Note que também é uma PA, cujo primeiro termo é igual a "2" e cuja razão é também igual a "2".

Assim, se chamarmos genericamente a fração da sequência acima de "a/b", então o 50º e o 500º termos do numerador (a) e do denominador (b), teremos isto, utilizando-se a fórmula do termo geral de uma PA:

a₅₀ = 1 + (50-1)*2
a₅₀ = 1 + 49*2
a₅₀ = 1 + 98
a₅₀ = 1 + 98
a₅₀ = 99

e

b₅₀ = 2 + (59-1)*2
b₅₀ = 2 + 49*2
b₅₀ = 2 + 98
b₅₀ = 100.

Assim, para o 50º termo da forma "a/b", teremos que (a/b)₅₀ = 99/100.

Agora vamos para o 500º termo da fração "a/b". Utilizando o mesmo raciocínio, teremos:

a₅₀₀ = 1 + (500-1)*2
a₅₀₀ = 1 + 499*2
a₅₀₀ = 1 + 998
a₅₀₀ = 999

e

b₅₀₀ = 2 + (500-1)*2
b₅₀₀ = 2 + 499*2
b₅₀₀ = 2 + 998
b₅₀₀ = 1.000

Assim, para o 500º termo da forma "a/b", teremos que (a/b)₅₀₀ = 999/1.000.

Finalmente, agora vamos ao resultado da subtração pedida de:

(a/b)₅₀₀ - (a/b)₅₀ = 999/1.000 - 99/100 ------ mmc = 1.000. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(a/b)₅₀₀ - (a/b)₅₀ = (1*999 - 10*99)/1.000
(a/b)₅₀₀ - (a/b)₅₀ = (999 - 990)/1.000
(a/b)₅₀₀ - (a/b)₅₀ = (9)/1.000 ---- ou apenas:
(a/b)₅₀₀ - (a/b)₅₀ = 9/1.000 ---- note que esta divisão dá exatamente "0,009". Logo:
(a/b)₅₀₀ - (a/b)₅₀ = 0,009 <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.