Question

o conjunto solução S, da inequação: -4.(2x -1).(x/3 -1)>0 é

Answer 1

Temos  -4(2x-1)(x/3 -1) >0 dividindo por -4 vem  (2x-1)(x/3-1) < 0 .

O gráfico de y= (2x-1)(x/3-1) é uma parábola  com concavidade para cima , logo os valores negativos y estão entre as raízes.

As raízes são 2x-1=0⇒2x=1⇒x'=1/2   e x/3-1=0⇒x/3=1 ⇒ x''= 3 

O conjunto solução é S = { x∈ R | 1/2  <  x  <  3 }

Answer 2

A solução da inequação -4(2x - 1)(x/3 - 1) > 0 é (1/2,3).

Primeiramente, vamos desenvolver a equação -4(2x - 1)(x/3 - 1) = 0.

Para isso, utilizaremos a propriedade distributiva:

-4(2x.x/3 + 2x.(-1) + (-1).x/3 + (-1).(-1)) = 0

-4(2x²/3 - 2x - x/3 + 1) = 0

-8x²/3 + 8x + 4x/3 - 4 = 0

-8x² + 24x + 4x - 12 = 0

-8x² + 28x - 12 = 0

-2x² + 7x - 3 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Observe que a parábola que representa a equação possui concavidade para baixo. Como queremos a parte positiva (maior que zero), então queremos a parte do gráfico que está entre as raízes da equação.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos:

Δ = 7² - 4.(-2).(-3)

Δ = 49 - 24

Δ = 25

$x=\frac{-7+-\sqrt{25}}{2.(-2)}$

$x=\frac{-7+-5}{-4}$

$x'=\frac{-7+5}{-4}=\frac{1}{2}$

$x''=\frac{-7-5}{-4}=3$.

Portanto, podemos concluir que a solução da inequação -2x² + 7x - 3 > 0 é o intervalo (1/2,3).

Exercício sobre inequação: https://brainly.com.br/tarefa/19326083