Question

(VALENDO 30 PONTOS QUERO CÁLCULOS).


Em cada um dos itens abaixo use o delta para decidir o número de vezes em que o gráfico corta o eixo X. (Fazer delta)

a) f (x)= x² + 4
b) f (x)= x²+ 4x +4
C) f (x)= -x² + 4x +4

Answer 1

a) f(x) = x² + 4

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 0² - 4 . 1 . 4 
Δ = 0 - 4. 1 . 4 
Δ = -16

Não há raízes reais.

b) f(x) = x² + 4x+ 4

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 4² - 4 . 1 . 4 
Δ = 16 - 4. 1 . 4 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-4 + √0)/2.1   
x'' = (-4 - √0)/2.1

x' = -4 / 2  
x'' = -4 / 2

x' = -2   
x'' = -2

c) f(x) = -x² + 4x + 4

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 4² - 4 . -1 . 4 
Δ = 16 - 4. -1 . 4 
Δ = 32

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-4 + √32)/2.-1   
x'' = (-4 - √32)/2.-1

x' = -4 - 4√2 / -2   
x'' = -4 + 4√2 / -2

x' = 2 + 2√2
x'' = 2 - 2√2