Question

Um terreno é vendido por R$ 300.000,00 à vista ou por R$ 100.000,00 de entrada, sendo o saldo financiado. Sabendo-se que a taxa de juros da imobiliária é de 45 % a.a., de quanto serão as prestações, caso o cliente opte por algum dos planos abaixo: a) 24 prestações mensais b) 8 prestações trimestrais c) 4 prestações semestrais? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Boa noite!

Exercício interessante!
Para este, temos várias formas de se fazer, uma delas é calcular a taxa equivalente para cada um dos períodos e calcular. Vou montar o primeiro, e os outros vou deixar a resposta, mas vou deixar calculadas todas as taxas, ok?

Dados:
Saldo financiado = 300.000 - 100.000 = 200.000
Prestações = 24 mensalidades
Taxa = ? % a.m. (iremos calcular)
Valor da prestação = ?

Calculando as taxas mensal, trimestral e semestral:
Mensal:
$(1+i_m)^{12}=(1+i_a)^1\\(1+i_m)^{12}=1+45\%\\(1+i_m)^{12}=1,45\\1+i_m=\sqrt[12]{1,45}=1,45^{^1/_{12}}\\i_m\approx 3,1448\%\text{ a.m.}$

Trimestral:
$(1+i_t)^{4}=(1+i_a)^1\\(1+i_t)^{4}=1,45\\i_t=1,45^{^1/_4}-1\\i_t\approx 9,7342\%\text{ a.t.}$

Semestral:
$(1+i_s)^{2}=(1+i_a)^1\\(1+i_s)^{2}=1,45\\i_s=\sqrt{1,45}-1\\i_s\approx 20,4159\%\text{ a.s.}$

Agora, calculando as prestações mensais:
$\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{200\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+3,1448\%\right)^{-24}}{3,1448\%}\right]}\\\displaystyle{200\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,031448^{-24}}{0,031448}\right)}\\\displaystyle{PMT=\dfrac{200\,000\cdot 0,031448}{1-1,031448^{-24}}}\\\boxed{\displaystyle{PMT\approx 11\,994,45}}$

Agora, utilizando-se das outras taxas, e fazendo-se as mesmas operações, poderemos encontrar:
b)8 prestações trimestrais de 37.126,81

c)4 prestações semestrais de 77.867,62

Espero ter ajudado!