Question

O dia do meu aniversário é o dobro do mês. A soma dos algarismos do dia é a metade do mês. O produto do dia pelo mês é igual ao produto do dois últimos algarismos do ano em que nasci. Qual a data do meu aniversário?

Answer 1

O dia é o dobro do mês. Como não há mês com número maior que 12, o dia não pode ser maior que 24.

- Dia ≤ 24

A soma dos algarismos do dia é a metade do mês, então o mês tem que ser par; se fosse ímpar, a soma dos algarismos seria algo do tipo 3,5, o que é impossível.

- O mês é par

O dia é o dobro do mês, e o mês é o dobro de algum número ímpar. Esse número ímpar, se multiplicado por 2 e depois por 2 (ou seja, multiplicado por 4) de novo, dá o dia.

- O dia é múltiplo de 4

A soma dos algarismos do dia é metade do mês. Como a metade do mês não pode ser maior que 6, a soma também não pode.

- Soma dos algarismos do dia ≤ 6

O produto do dia pelo mês é igual ao produto do dois últimos algarismos. O produto máximo dos dois últimos algarismos é 9 x 9.

- Dia * mês ≤ 81

O enunciado fala da soma doS algarismoS do dia. Então o dia tem dois algarismos, e não um só.

- Dia > 9

Agora vamos testar os possíveis dias (múltiplos de 4) e meses (metade dos dias)

Dia e mês: 4 e 2. Não serve, pois Dia > 9.
Dia e mês: 8 e 4. Não serve, pois Dia > 9.
Dia e mês: 12 e 6. Serve.
Dia e mês: 16 e 8. Não serve, pois Soma dos algarismos do dia ≤ 6
Dia e mês: 24 e 12. Não serve, pois Dia * mês ≤ 81

Sabemos que o aniversário é no dia 12 de junho.

Para achar o ano:
O produto do dia pelo mês é igual ao produto do dois últimos algarismos do ano em que nasci.

Dia * mês = 72. O produto de dois inteiros que dê 72 pode ser 8 x 9 ou 9 x 8.

Ou seja, qualquer ano que termine em 89 ou 98 serve.

Enfim, o aniversário é no dia 12 de junho de qualquer ano que termine com 89 ou 98.