Question

Sobre o sistema de equações abaixo, o valor de x é:

Answer 1

Boa noite!

Invertendo as equações:
$\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}$

Usando o mesmo para as outras duas equações:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{10}$

Agora, irei somar as 3 equações:
$2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{2+1+2}{20}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{8}$

Agora que sabemos a soma, e queremos o valor de x, basta tirarmos da equação que tem y e z. Então:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{5-4}{40}=\dfrac{1}{40}$

Finalizando:
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{40}\\x=40$

Espero ter ajudado!