Question

Um corpo é lançado para baixo, com velocidade inicial de 15 m/s. Sabendo-se que a altura inicial é de 130m, determine o instante em que o móvel se encontra a 80m do solo.

Answer 1

O movimento descrito pelo corpo é MRUV (Movimento Retilineo Uniformemente Uniforme). Irei considerar a velocidade inicial e a gravidade como negativa (contra o movimento). Cuja função é:

$\mathsf{h=h_o+V_ot+\dfrac{at^2}{2}}\\\\\\\mathsf{h=130-15t-\dfrac{10t^2}{2}}\\\\\\\mathsf{h=130-15t-5t^2}$

Para determinar o instante quando o corpo estive a 80 m do solo, basta substituir na função:

$\mathsf{80=130-15t-5t^2}\\\\\mathsf{130-15t-5t^2-80=0}\\\\\mathsf{50-15t-5t^2=0}\\\\\mathsf{10-3t-t^2=0}\\\\\mathsf{-t^2-3t+10=0}\\\\\\\mathsf{a=-1;\:b=-3;\:c=10}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{3^2-\left[4\cdot \left(-1\right)\cdot 10\right]}}{2\cdot 1}}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{3\pm \sqrt{9+40}}{2}}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{3\pm \sqrt{49}}{2}}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{3\pm 7}{2}}$

$\mathsf{t_1=\dfrac{3+7}{2}=\dfrac{10}{2}=5\:segundos}\\\\\\\mathsf{t_2=\dfrac{3-7}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2\:segundos\:\left(nao\:existe\:tempo\:negativo\right)}$

Logo, o tempo a qual o corpo passa pelo ponto a 80 m do solo será a pois 5 segundos do lançamento.

 $\boxed{\mathsf{Resposta:\:Apos\:5\:segundos.}}\: \: \checkmark$