Question

que monomio deve ser adicionado a 4y ao quadrado +2xy para se obter um trimônio quadrado perfeito?

Answer 1

Olá!

Para que seja considerado "trinômio quadrado perfeito" terá de respeitar o seguinte caso notável:
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Pelo exercício: 4y^2 + 2xy
Organizando:
? + 2xy + 4y^2

=> Verifique que: 4y^2 = (2y)^2

Podemos escrever:
? + 2xy + (2y)^2

=> O 2° termo (2xy) é obtido a partir da multiplicação do coeficiente de "x" e "y"; já temos o coeficiente de y=2.

Então: 2•2•x=2 => 4x=2 => x=2/4 => x=1/2

Logo o coeficiente de x=1/2.

Podemos, então escrever:

(1/2x)^2 + 2xy + (2y)^2

=> 1/4x^2 + 2xy + 4y^2 ou (1/2x + 2y)^2

O monomio que deve ser adicionado é 1/4x^2.

Espero ter ajudado!