Question

Após o desenvolvimento dos produtos notáveis, identifique os valores dos coeficientes a,b,c nas equações do segundo grau resultantes das operações.
A) (×-1) elevado ao quadrado +(×+2)elevado ao quadrado = (×-3) elevado ao quadrado.

B) (2×-5) elevado ao quadrado +(×-2)(×+2)=×+(×+7) elevado ao quadrado

C) ( (×-1) elevado ao quadrado +(×+1)=(×+3) elevado ao quadrado

Preciso das respostas, por favor.

Answer 1

a
( x - 1)² + ( x + 2)² = ( x - 3)² 
[ x² - 2.x.1 + 1²]  + [ x² + 2.x.2 + 2² ] = [ x² - 2.x.3 + 3² ]
(x² - 2x  + 1 )+( x² + 4x + 4) = ( x² - 6x + 9 )
2x² + 2x + 5 = x² - 6x + 9
2x² - x² + 2x + 6x + 5 - 9 = 0
x² + 8x - 4 = 0
a = 1
b = +8
c = -4 

b
( 2x - 5)² + [ ( x + 2)( x - 2)] = x + ( x + 7)²
[ (2x)² - 2. 2x . 5 + 5² ] + [(x² -  2² )] = x +  [ ( x² + 2 .x .7 + 7² )]
[ 4x² - 20x + 25 ]  + [ x² - 4 ] = x + [ x² + 14x + 49 ]
5x² - 20x + 21 = 15x + x² + 49
5x² - x² - 20x - 15x + 21 - 49 = 0
4x² - 35x - 28 = 0
a = 4
b = - 35
c = - 28

c
( x - 1)²  + ( x + 1)  =  ( x + 3)²
[ (x² - 2 . x . 1  + 1² ]   + ( x + 1 )  = [  x² + 2 . 3 .x + 3² ]
[ x² - 2x + 1 ] + ( x + 1 ) =[ x² + 6x + 9 ]
x² - x + 2 = x² + 6x + 9
x² - x² - x - 6x + 2 - 9 = 0
-7x - 7 = 0
7x + 7 = 0
7x = -7
x = -7/7 = - 1 ***

Answer 2

A) Os valores dos coeficientes são: a = 1, b = 8 e c = -4

B) os coeficientes são: a = 4, b = -35, c = -28

C) os coeficiente são: a = 0, b = -7 e c = -7

Informação útil:

Os produtos notáveis existentes são: o produto da soma, o produto da diferença e o produto da soma pela diferença.

• Produto da soma: (a + b)² = a² + 2*a*b + b²

• Produto da diferença: (a - b) ² = a² - 2*a*b + b²

• Produto da soma pela diferença: (a + b)(a - b) = a² - b²

• Equações do segundo grau são da forma:

ax² + bx + c = 0

Explicação passo a passo:

• A) Na expressão (x-1)² + (x+2)² = (x-3)², temos 3 diferentes produtos notáveis, que são:

(x-1)² = x² -2*1*x + 1² = x² -2x + 1

(x+2) = x² + 2*2*x + 2² = x² + 4x + 4

(x-3)² = x² - 2*3*x + 3² = x² - 6x + 9

A expressão é:

(x² -2x + 1) + (x² + 4x + 4) = x² - 6x +9 --> 2x² + 2x + 5 = x² - 6x + 9 --> 2x² + 2x + 5 - ( x² - 6x + 9 ) = 0 --> x² + 8x - 4 = 0

Logo, os coeficientes são: a = 1, b = 8 e c = -4

• B) Na expressão (2x - 5)² + (x-2)*(x+2) = x + (x+7)², temos os produtos notáveis:

(2x - 5)² =  4x² - 20x + 25

(x-2)*(x+2) = x² - 4

(x + 7)² = x² + 14x + 49

A expressão é:

4x² - 20x + 25 + (x² - 4) = x + x² + 14x + 49 --> 5x² -20x +21 = x² + 15x + 49 --> 5x² -20x +21 - ( x² + 15x + 49 ) = 0 --> 4x² - 35x - 28 = 0

Logo, os coeficientes são: a = 4, b = -35, c = -28

• C) Na expressão (x-1)² + (x+1) = (x+3)², temos os produtos notáveis:

(x-1)² = x² -2*1*x + 1² = x² -2x + 1

(x+3)² = x² +2*3*x + 3² = x²+6x + 9

A expressão é:

x² -2x + 1 + (x+1) = x² + 6x + 9 --> x² -x + 2 = x² + 6x + 9 --> x² - x + 2 - (x² + 6x + 9) = 0 --> -7x - 7 = 0

Logo, os coeficiente são: a = 0, b = -7 e c = -7.

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