Question

Sobre uma superfície plana são dispostos palitos formando figuras, como mostrado abaixo. Contando os palitos de cada uma dessas figuras e denotando por an o número de palitos da n-ésima figura, encontra-se

a1 = 3
a2 = 9
a3 = 18
...

então a100 é igual a

a) 15150
b) 15300
c) 15430
d) 15480
e) 15510

Obrigada!

Answer 1

An = 3 + 6(n-1)+3/2(n-2)(n-1)
A100 = 3 + 6*99 + 3/2*98*99
A100 = 15150

a) 15150

Answer 2

Utilizando a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, concluímos que, o número de palitos na imagem de ordem 100 é igual a 15150, alternativa a.

Quantos palitos aumentam de uma imagem para a outra?

Podemos observar que a cada imagem a quantidade de triângulos aumenta obdecendo uma progressão aritmética de razão 1. Como cada triângulo possui 3 palitos, temos que, a cada imagem a quantidade de palitos aumenta obdecendo uma progressão aritmética de razão 3.

Dessa forma, temos que, a n-ésima imagem será igual a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética cujo primeiro termo é 3 e a razão é 3. Logo:

$a_{100} = \dfrac{(3 + 3 + 99*3)*100}{2} = 15150$

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3726293

#SPJ2