Question

Alguém me ajuda cm essas 2 questão preciso pra hoje vale 2 pontos

Answer 1

08)  Considere que todos os log estão na base 10

(log x )² -log x³=0 ⇒ (log x)² - 3log x=0    [ fazendo log x = y ]    temos

y²-3y=0 ⇒ y(y-3)=0 ⇒ y'=0   e  y''=3   [ retornando a x ]

log x = 0 ⇒ x'= 1    e   log x =3 ⇒ x'' =10³ ⇒ x''=1000

Soma das raízes  1+1000 = 1001

09) Considere que ^significa "elevado a"  e que todos os log estão na base 10

 I = (2/3) log [ E / E(0)] ⇒(2/3)log[E/E(0)]=8 ⇒log[E/E(0)]=(3/2)×8

log[E /E(0)]=12 ⇒E/E(0)= 10^12⇒ E= (10^12)×E(0) ⇒

E=(10^12)×7×10^-3⇒E= 7×10^9

Resposta .: E=7×10^9  kWh

Ver detalhes no anexo

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Rafael, que a resolução das duas questões é simples, embora um pouquinho trabalhosas.
Temos as seguintes questões, que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:

8) Dê a soma das raízes da seguinte questão logarítmica:

[log₁₀ (x)]² - log₁₀ (x³) = 0 --- note que colocamos a base "10", pois quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10".

Passando o expoente "3" multiplicando o respectivo log, teremos;

[log₁₀ (x)]² - 3log₁₀ (x) = 0 ---- vamos fazer log₁₀ (x) = y . Com isso, ficaremos:
y² - 3y = 0 --- vamos colocar "y" em evidência, ficando assim:
y*(y-3) = 0 ---- note que temos aqui o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
y = 0 ---> y' = 0

ou
y-3 = 0 ---> y'' = 3.

Assim, como você viu, "y" poderá ser igual a "0" ou igual a "3". Mas lembre-se que fizemos log₁₀ (x) = y. Então teremos:

8.i) Para y = 0, teremos:

log₁₀ (x) = 0 ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos isto:

10⁰ = x ---- como 10⁰ = 1, teremos:
1 = x --- ou, invertendo-se:
x = 1

8.ii) Para y = 3, teremos:

log₁₀ (x) = 3 ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos:

10³ = x ---------- como 10³ = 1.000, temos:
1.000 = x --- ou, invertendo-se:
x = 1.000.

8.iii) Assim, a soma das raízes será esta:

x' + x'' = 1 + 1.000 = 1.001 <--- Esta é a resposta para a 8ª questão.

9) Tem-se que a fórmula abaixo dá a intensidade de um terremoto na escala Richter, em kWh:

I = (2/3)*log₁₀ [E/E₀) , em que "E" é a energia liberada por um terremoto, em kWh, enquanto E₀ = 7*10⁻³ .
Tendo esses dados como parâmetro, pede-se a energia liberada (E) de um terremoto de intensidade "8", na escala Richter.
Veja: para isso, vamos igualar "I" a 8 e depois fazer operações para encontrar qual a energia liberada. Assim, teremos:

8 = (2/3)*log₁₀ (E/E₀) ---- substituindo-se E₀ por seu valor, teremos:
8 = (2/3)*log₁₀ (E/7*10⁻³) ---- note que 7*10⁻³ = 7/10³ . Assim, ficaremos:
8 = (2/3)*log₁₀ (E/(7/10³)) ---- vamos passar"2/3" para expoente do logaritmando, ficando assim:

8 = log₁₀ (E/(7/10³))²/³ ---- note que isto é a mesma coisa que;
8 = log₁₀ (E²/³ / (7²/³)/(10³)²/³)) ---- note que a²/³ = ∛(a²). Assim, ficaremos:
8 = log₁₀ [∛(E²) / ∛(7²) / ∛(10³)²]
8 = log₁₀ [∛(E²) / ∛(49)/∛(10⁶) ---- note que 10⁶ = 10³.10³. Assim:
8 = log₁₀ [∛(E²) / ∛(49)/∛(10³.10³)] ---- veja que cada um dos 10, por estarem elevados ao cubo, sairão de dentro da raiz cúbica, ficando assim:

8 = log₁₀ [∛(E²) / ∛(49) / 10*10] ---- como 10*10 = 10², teremos:
8 = log₁₀ [∛(E²) / ∛(49)/10²] --- ou, o que é a mesma coisa:
log₁₀ [∛(E²) / ∛(49) / 10²] = 8 ---- aplicando a definição de logaritmo, temos:

10⁸ = ∛(E²) / [∛(49) / 10²] --- para eliminar a raiz cúbica, vamos elevar ambos os membros ao cubo, com o que ficaremos assim:

(10⁸)³ = {∛(E²) / [∛(49) / 10²]}³ ---- note que isto é a mesma coisa que:
10⁸*³ = {(∛E²)³ / [(∛(49))³ / (10²)³} ---- desenvolvendo, ficaremos com:
10²⁴ = {∛(E²*³) / [∛(7²*³) / 10²*³]} --- continuando o desenvolvimento:
10²⁴ = {∛(E⁶) / [∛(7⁶) / 10⁶]} --- note que E⁶ = E³.E³; e 7⁶ = 7³.7³. Assim:
10²⁴ = ∛(E³.E³) / ∛(7³.7³) / 10⁶] ---- Note: quem estiver ao cubo sairá de dentro das respectivas raízes cúbicas. Assim, ficaremos com:

10²⁴ = E*E / [7*7 / 10⁶] --- ou apenas:
10²⁴ = E² / 7²/10⁶ ----- Vamos multiplicar em cruz, ficando:
(7²/10⁶)*10²⁴ = E² ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos;
7² * 10²⁴ / 10⁶ = E² --- veja que temos, no 1º membro uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

7² * 10²⁴⁻⁶ = E²
7² * 10¹⁸ = E² ----- ou, invertendo-se:
E² = 7² * 10¹⁸ ---- isolando "E", teremos:
E = √(7² * 10¹⁸) ---- note que isto é a mesma coisa que:
E = √(7²) * √(10¹⁸) ---- veja que 10¹⁸ = 10².10².10².10².10².10².10².10².10². Logo:
E = √(7²) * √(10².10².10².10².10².10².10².10².10²) --- note que quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas. Assim, ficaremos:

E = 7 * 10*10*10*10*10*10*10*10*10
E = 7*10⁹ kWh <---- A resposta poderia ficar expressa desta forma. Ou seja, esta seria a energia liberada por um terremoto de intensidade 8 pela escala Richter.

Contudo, se quiser desenvolver 10⁹, teríamos:

E = 7*1.000.000.000
E = 7.000.000.000 kWa <--- A resposta também poderia ficar expressa desta forma.

Você escolhe como quer apresentar a resposta da 9ª questão, vendo quais são as opções (ou alternativas) que a questão fornece.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.