Question

como faço pra desenvolver este calculo

Answer 1

Note que temos seguinte sequência

1/2, 1/2², 1/2³, 1/2⁴, ...

ou seja,

1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ...

Essa sequência pode ser considerada como uma Prograssão Geométrica (PG), onde o primeiro termo é 1/2 e a razão é 1/2 também.

a₁ = 1/2
q = 1/2

Com esses valores, podemos determinar o somatório que se pede como a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG como segue:

$S = \frac{a_1}{1-q}\\\\S = \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}\\\\S = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\\\\S=1$

Portanto, o somatório converge para 1.