Question

Uma indústria, após realizar um estudo detalhado, obteve a função f(x) = 0,3x² - 60x + 5000 para calcular, em reais, o custo f(x) quando são produzidas x unidades de certa peça. Quantas unidades dessas peças devem ser produzidas para obter o custo mínimo?

Answer 1

Olá Clautein.

Vamos derivar a função:

f(x) = 0,3x² - 60x + 5000 
'f(x) = 0,3(2)x - 60
'f(x) = 0,6x - 60 

Agora devemos iguala a 0
'f(x) = 0,6x - 60 = 0
e achar o valor de x

0.6x=60

x= 60/0.6   x= 100.

Agora devemos derivar pela segunda vez para saber se x=100 é de máximo ou de mínimo.

''f(x) = 0,6

Resultado da derivada segundo é 0,6 > 0 = ponto de mínimo.

Logo para se obter o custo minimo precisa-se produzir 100 peças = X.