Question

Amigos, alguém pode me ajudar com a questão abaixo? Depois das simplificações possíveis, o número z=(20+√2)² - (20-√2)² / √2. Se possível passo a passo. Obrigada!

Answer 1

z=((20+√2)²-(20-√2)²)/√2
z=((20²+2x20√2+(√2)²)-(20²-2x20√2+(√2)²)/√2
z=(      400+40√2+2     -   400-40√2+2       )/√2  
z=(400-400 +40√2-40√2 +2+2)/√2
z=(       0     +       0            +4)√2
z=4/√2                                                 deve ser passa √ para cima
       4      √2
z=  ---- x ---- =                                     √2x√2 = 2
      √2     √2
    4√2
z=----- =
     2

z=2√2

Answer 2

O número z será igual a 80.

Produtos notáveis

Para simplificar o cálculo, faremos assim: (20 + √2) = a e (20 - √2) = b. A expressão fica:

a² - b²

 √2

Assim, fica mais fácil perceber que no numerador há uma diferença de quadrados. Ela será reescrita como o produto da soma pela diferença. Esse é um PRODUTO NOTÁVEL.

a² - b² = (a + b)·(a - b)

 √2               √2

Racionalizando o denominador, fica:

(a + b)·(a - b) · √2 = (a + b)·(a - b)·√2

       √2           √2                2

• a + b = (20 + √2) + (20 - √2) = 20 + 20 + √2 - √2 = 40
• a - b = (20 + √2) - (20 - √2) = 20 - 20 + √2 + √2 = 2√2

Agora, fica mais fácil calcular.

(a + b)·(a - b)·√2 = 40·2√2·√2 = 80·√4 = 80·2 = 80

            2                        2                2           2

Mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/36020838