Question

[MAT - Potencias e Raízes]

(PUC-70) A expressão V(3 - 2.v2) é equivalente à:

a) V(2-v2) + V(2-v2)
b) V(3) - V(2)
c) V(3) - V(2v2)
d) V(2) - 1
e) V(3) + V(2)

Answer 1

$2\sqrt{2} = \sqrt{4}\sqrt{2}=\sqrt{8}$ 
então
$\sqrt{3-2\sqrt{2} }= \sqrt{3-\sqrt{8} }$

Usando a fórmula para radicais duplos:

$\sqrt{A- \sqrt{B}} = \sqrt{\dfrac{A+ \sqrt{A^2-B} }{2}}- \sqrt{\dfrac{A- \sqrt{A^2-B}}{2}} \\ \\ = \sqrt{\dfrac{3+ \sqrt{3^2-8} }{2}}- \sqrt{\dfrac{3- \sqrt{3^2-8}}{2}} \\ \\ = \sqrt{\dfrac{3+ \sqrt{1} }{2}}- \sqrt{\dfrac{3- \sqrt{1}}{2}} \\ \\ = \sqrt{\dfrac{4 }{2}}- \sqrt{\dfrac{2}{2}} \\ \\ = \dfrac{2}{\sqrt{2}}- 1 \\ \\ = \dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}- 1 \\ \\ = \dfrac{2\sqrt{2}}{2}- 1 \\ \\ = \sqrt{2}-1$

Letra D.