Question

Considere dois polígonos convexos, o primeiro com n lados e o segundo com (n+1) lados. Dessa maneira, o número de diagonais que o segundo polígono tem a mais do que o primeiro polígono é:

a) n - 2
b) n - 1
c) n
d) n + 1
e) n + 2

Answer 1

Em um polígono convexo,temos que o número de diagonais é dado pela seguinte fórmula:

n*(n-3)/2 = (n²-3n)/2

Onde n é o número de lados

Assim,vale que:

I.Número de diagonais do primeiro polígono:

(n²-3n)/2

II.Número de diagonais do segundo polígono:

(n+1)*(n+1-3)/2 = (n+1)(n-2)/2 = (n²-n-2)/2

Portanto,a diferença será de:

(n²-n-2-n²+3n)/2 = (2n-2)/2 = n-1 <--- esta é a resposta

Item b