Question

Uma companhia de telefonia celular deseja instalar 3 torres de transmissão de sinal para delimitar uma região triangular de 600 km² de área, de tal modo que a primeira torre se localize à 32 km a leste e 60 km ao norte da central de distribuição mais próxima, e a segunda torre se localiza à 70 km a leste e 100 km ao norte da mesma central de distribuição.Sabendo-se que a terceira torre deve localizar-se a 20 km ao norte dessa central de distribuição, é correto afirmar que a posição a leste da terceira torre é de :a) 131 kmb) 65 kmc) 102 kmd) 24 kme) 35 kmOBS: Por favor urgente mostrando o calculo. Obrigado.

Answer 1

Vamos considerar a central como a origem de um sistema de coordenadas

e as torres referidas a este sistema  P(x,20)  ;  Q(70,100) e  R(32,60).

A área de um triângulo a partir de suas coordenadas é dada por S= | D | / 2

onde D  é o determinante formado com estas coordenadas.

Temos D= 100x+640+4200-3200-60x-1400 = 40x+240

(obs. a estrutura desse determinante está no anexo)

Sabemos que S= D /2 = 600  ⇒ D =1200 e comparando com 40x +240

temos :    40x+240=1200 ⇒ 40x = 960 ⇒ x = 960 / 40  ⇒x= 24

Resposta letra D    24 km