Question

(PUC-SP) Qual é o resto da divisão de $x^{31} + 31$ por x + 1?a) 0b) 1c) 30d) 31e) um polinômio de grau 30

Answer 1

     •  Dividendo:     $\mathsf{p(x)=x^{31}+31}$

     •  Divisor:     $\mathsf{d(x)=x+1}$

     •  Quociente:     $\mathsf{q(x)}$

     •  Resto:     $\mathsf{r(x)=?}$

___________


Como sabemos a situação em uma divisão é a seguinte:


$\mathsf{p(x)=d(x)\cdot q(x)+r(x)}$


Porém existe um teorema chamado Teorema do Resto que, mesmo sem sabermos o quociente, se o divisor for do primeiro grau, podemos encontrar o resto.


1º O primeiro passo para descobrir o resultado da divisão de um polinômio que tem divisor de primeiro grau é encontrar a raiz do divisor


$\mathsf{x+1=0}\\\\ \mathsf{x=-1}$


2º O segundo passo é substituir o número que foi encontrado no polinômio que está sendo dividido


$\mathsf{p(x)=x^{31}+31}\\\\\\ \mathsf{r(x)=(-1)^{31}+31}\\\\ \mathsf{r(x)=-1+31}\\\\ \mathsf{r(x)=30}$


Alternativa: c


Bons estudos! :)