Question

a diferença entre o nonuplo e o quadrado de um numero é igual a dezoito. qual o numero?a diferença entre o quádruplo de um número e quatro é igual ao quadrado desse número. qual é o número?a soma do quadrado de um número com cinco é igual ao quádruplo desse número. qual o número?

Answer 1

A gente tem três equações pra resolver aí:

1) 9x - x² = 18

Joga tudo pra esquerda: -x² + 9x - 18 = 0

A gente pode multiplicar tudo por (-1) pra trocar os sinais:

x² - 9x + 18 = 0

Agora é só resolver essa equação. Tem pelo menos duas formas de resolver, sendo que Bháskara é a forma mais garantida.

a) soma e produto: a soma é 9 e produto 18 ⇒ 3 e 6 satisfazem isso, então são soluções.

b) Bháskara: Δ = (-9)² - 4(1)(18) = 81 - 72 = 9

x = [-(-9) +- √9] / 2(1) = (9 +- 3)/2

(+): x = (9 + 3)/2 = 12/2 = 6

(-): x = (9 - 3)/2 = 6/2 = 3

x = {3, 6}

2) 4x - 4 = x²

É o mesmo procedimento anterior, joga tudo pra um lado da equação:

x² - 4x + 4 =0

Pra resolver, além de soma e produto e Bháskara, você também pode resolver por uma terceira forma: produto notável.

Essa expressão fatorada é (x - 2)² = x² - 4x + 4

Substituindo na equação: (x - 2)² = 0 ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x=2

Nesse caso, a equação só tem uma solução (ou duas iguais, se quiser).

b) soma e produto: soma 4 e produto 4. Realmente, 2 e 2 satisfazem isso, pois 2 + 2 =4 e 2*2 = 4. Beleza.

c) Bháskara: é só fazer o mesmo procedimento que o resultado deve ser o mesmo.

Δ = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

x = [-(-4) +- √0] / 2(1) = (4 +- 0)/2

(+): x = (4 + 0)/2 = 4/2 = 2

(-): x = (4 - 0)/2 = 4/2 = 2

c) x² + 5 = 4x

Mesma coisa: x² - 4x + 5 =0

Soma 4 e produto 5: difícil encontrar dois números que satisfaçam isso.

Então vamos fazer Bháskara:

Δ = (-4)² - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4

Opa! Delta deu negativo. Isso significa que não existem raízes reais pra essa equação. A gente poderia parar por aqui, mas vamos ver o que acontece se a gente continuar:

x = [-(-4) +- √-4] / 2(1) = (4 +- √4*√-1)/2 = (4 +- 2*√-1)/2

Vamos chamar de i = √-1: (4 +- 2*i)/2

(+): x = (4 + 2i)/2 = 2 + i

(-): x = (4 - 2i)/2 = 2 - i

Essa solução não é real, mas ela é válida se você considerar números complexos!

Então ficou assim:

1) x = {3, 6}
2) x = {2}
3) x = (2+i, 2-i}