Question

dada a hipérbole representada no plano cartesiano a seguir, determine sua equação. por favor me ajudem com urgencia

Answer 1

Observando a imagem:
Como os focos da hipérbole estão sobre o eixo y, então a equação da hipérbole será do tipo:
→ y²/a² - x²/ b²= 1
Temos:
→ F1 (0, - 4) e F2 (0, 4)
→ A1(0, - 2, ) e A2( 0, 2) → são os vértices da hipérbole.
Então :
a= 2
b= ??
c= 4
Para determinar a equação da hipérbole precisamos conhecer os valores de a e b, portanto devemos utilizar a relação fundamental para encontrarmos o valor de b. Segue que:
c² = a² + b² (relação fundamental)
Resolução;
c² = a² + b²
(4)² = (2)² + b²
16 = 4 + b²
16 - 4 = b²
16 - 4 = b²
12= b²
b² = 12
b= √12
b= 2√3
Conhecidos os valores de a e b podemos escrever a equação da hipérbole com focos sobre o eixo y:
y²/a² - x²/ b²= 1
y²/(2)² - x²/ (2√3)²= 1
y²/4 - x²/ 4*3= 1
y²/4 - x²/12= 1
Equação a Hipérbole
→ y²/4 - x²/12= 1

Bons estudos.