Question

Uma bola maciça, totalmente vedada, em formato de uma esfera perfeita, de diâmetro igual a 6 cm, foi lançada em uma panela cilíndrica cujo raio da base mede 5 cm e altura 10 cm. Sabendo que inicialmente a panela estava com água até a altura de 5 cm e que a bola ficou completamente submersa pela água, quantos centímetros o nível da água se elevará? (Dado: Considere π=3)

a) 36/25
b) 5/3
c) 25/3
d) 30/25
e) 25/15

Answer 1

Primeiramente definiremos o raio da esfera e o seu respectivo volume:

$r= \frac{d}{2}= \frac{6}{2}=3cm$

$V_e= \frac{4}{3}\pi r^3= \frac{4}{3}(3)(3)^3=108cm^3$

Agora vamos definir o volume de água dentro da panela que será a área da base da panela vezes a altura do nível da água na panela:

$V_{ap}= \pi r^2h_1=(3)(5)^2(5)=375cm^3$

O novo volume do conteúdo da panela será definido pela soma do volume da esfera com o volume do nível de água na panela e deste novo volume acharemos a nova altura do nível de água na panela:

$V_{ap2}=(3)(5)^2h_2 \Rightarrow 108+375=75h_2 \Rightarrow h_2= \frac{483}{75} \Rightarrow h_2= \frac{161}{25}cm$

Por fim, a elevação do nível de água será a diferença entre a altura final e a altura inicial do nível da água:

$\Delta= h_2-h_1=\frac{161}{25}-5= \frac{161-125}{25}= \frac{36}{25}cm$

Logo, a alternativa correta é a letra "A".