Question

alem de 6 horas em ponto o relogio de ponteiro pode marcar 180 entre os ponteiros???
mas temo q lembrar q qnd 12:30 por exemplo o ppoteiro das horas andou junto com o dos minutos e o relogio não marca mais 180º entre seus ponteiros...? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Boa noite!

Pode-se criar uma 'fórmula' para ajudar na resposta.
Bom, o ângulo entre os ponteiros das horas e dos minutos pode ser dado pela expressão:
Dados:
α = ângulo do ponteiro das horas (H), com relação ao meio-dia
β = ângulo do ponteiro dos minutos (M), com relação a 60 minutos.
Calculando-se primeiramente o β:
$\dfrac{\beta}{360^{\circ}}=\dfrac{M}{60\text{ min}}\\\beta=6M$

Calculando agora o ângulo α:
$\dfrac{\alpha}{360^{\circ}}=\dfrac{H}{12\text{ h}}\\\alpha=30H$

Veja que quando o ponteiro dos minutos 'anda', o ponteiro das horas também anda. Portanto, temos uma pequena compensação a somar no ponteiro das horas:
$\dfrac{\alpha}{30^{\circ}}=\dfrac{M}{60\text{ min}}\\\alpha=0,5M$

Então:
$|\alpha-\beta|=|30H+0,5M-6M|=|30H-5,5M|$

Então, vamos testar:
Queremos que o valor do ângulo seja de 180 graus. Então, para cada hora:
H=1
|30.1-5,5M|=180
-5,5M=-180-30
-5,5M=-210
M=38

H=2
|30.2-5.5M|=180
-5.5M=-180-60
-5.5M=-240
M=43

H=3
|30.3-5.5M|=180
-5.5M=-180-90
-5.5M=-240
M=49

H=4
|30.4-5.5M|=180
-5.5M=-180-120
-5.5M=-300
M=54

H=5
|30.5-5.5M|=180
-5.5M=-180-150
-5.5M=-330
M=60
5:60 = 6:00 (veja que até agora está bem coerente)

H=6
|30.6-5.5M|=180
-5.5M=180-180
-5.5M=0
M=0

H=7
|30.7-5.5M|=180
-5.5M=180-210
-5.5M=-30
M=5

H=8
|30.8-5.5M|=180
-5.5M=180-240
-5.5M=-60
M=11

H=9
|30.9-5.5M|=180
-5.5M=180-270
-5.5M=-90
M=16

H=10
|30.10-5.5M|=180
-5.5M=180-300
-5.5M=-120
M=22

H=11
|30.11-5.5M|=180
-5.5M=180-330
-5.5M=-150
M=27

H=12
|30.12-5.5M|=180
-5.5M=180-360
-5.5M=-180
M=33

Espero ter ajudado!