Question

numa PG de quatro termos, a soma dos termos de ordem impar é (1 - i) e a soma dos termos de ordem par é (2i) ,em que i e a unidade imaginária. Determine o número complexo (a + bi) que representa a razão dessa progressão

Answer 1

$(a,b,c,d)\\\\\begin{array}{ll}a+c=1-i\\b+d=2i\end{array}$

Sendo q a razão, então:

$\begin{array}{ll}a+aq^2=1-i\\aq+aq^3=2i\to q (a+aq^2)=2i\end{array}$

Substituindo:

$q(1-i)=2i\\\\q=\frac{2i}{1-i}\\\\q=\frac{2i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}\\\\q=2i-2}{1+1}\\\\\boxed{q=i-1}$