Uma escola tem um terreno vazio no formato
retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende
realizar uma única construção que aproveite o máximo
de área possível.
Após a análise realizada por um engenheiro, este
concluiu que para atingir o máximo de área do terreno
com uma única construção, a obra ideal seria
Respostas
área retângulo = x . y
perímetro soma dos lados= 40
então temos como são quatro lados 2x + 2y = 40 tudo isso dividido por 2 para fatorar é igual a x + y = 20
isolando y fica y = 20 - x
substituindo na área
área = x . y ------> x . (20 - x) = 0 ---> igualando a 0 cada incógnita achamos as raízes que são
x = 0 e x = 20
por simetria veja que vai dar uma parábola de x de 0 a 20 o ponto máximo será no meio que nesse caso é 10
podemos calcular o y que nesse caso pegamos a fórmula de antes y = 20 - x que vai ser igual a y = 20 - 10 = 10.
veja que temos x = 10 e y = 10 que nesse caso é um quadrado de lados iguais e a área do quadrado é lado x lado então da 10m x 10m = 100m²
espero ter ajudado!
Analisando as medidas para que o perímetro seja 40 metros e calculando o valor máximo da função quadrática associada, temos que, a área máxima é 100 metros quadrados.
Qual a função que representa a área?
A área de um retângulo é igual ao produto do comprimento da base pela medida da altura, logo, denotando por b a base e por h a altura, temos que, a área é dada por:
Como o perímetro do terreno é igual a 40 metros, podemos escrever:
Dessa forma, temos que, a área pode ser descrita em função de b pela seguinte função:
Essa função é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, logo, o valor máximo ocorre no vértice. As raízes da equação de segundo grau associada são 0 e 20, logo:
Temos que, para que a área seja máxima devemos ter b = h = 10 metros, ou seja, a área máxima é 10*10 = 100 metros quadrados.
Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45411352
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