Question

(OBM-1999) O número n= 11111...11 possui 1999 dígitos todos iguais a 1. O resto da divisão de n por 7 é:

Answer 1

111111.......|_7
41          |15873......
..61
...51
....21
.....0
............

Note que de seis em seis números 1 o resto é zero. Desse modo, começa-se tudo de novo. Esse é o padrão, até chegar à ultima sena.


O que devemos fazer é dividir 1999 por 6 para ver quantas vezes esse padrão é repetido.

1999|_6
1      |333        
 .1
..(1)

Perceba que o padrão se repete 333 vezes, porém no fim ainda sombra um ultimo numero 1 (Isso é evidenciado pelo resto).

O que podemos concluir é: Como de seis em seis números 1 o cálculo começa de novo, na 334º vez vai recomeçar, porém, por só sobrar um único 1 do dividendo, ele acabará sendo o resto.


Abraços õ/