Question

Um paciente internado no dia 1°, com diagnóstico de infecção, foi submetido a exames de sangue
diários para detecção dos níveis de substância x encontrados em seu organismo. A lei seguinte
representa a quantidade n(t) da substância x (em mg/dl de sangue) encontrada no exame feito no dia t (t maior ou igual a 1):
n(t)= 20t+3/2(t^2+1)

a) Faça uma tabela que represente a quantidade de substância x encontrada no sangue do
paciente nos exames realizados nos dias 1,2,3,5 e 7.
b) O teste indica que é possível dar alta ao paciente caso o nível encontrado da substância x seja
menor que 1mg/dl de sangue. Com base nessa hipótese, determine em que o paciente foi
liberado. (sugestão: use uma calculadora para fazer as tentativa)
quero cálculos por favor eu dou melhor resposta

Answer 1

$a)\\n(t)= \frac{20.t+3}{2(t^2+1)} \\ \\ Para\,\,(t=1\, dia) \\ \\ n(1)=\frac{20.1+3}{2(1^2+1)}=\frac{23}{4}=5,75\, mg/dl \\ \\ Para\,\,(t=2\, dias) \\ \\ n(2)=\frac{20.2+3}{2(2^2+1)}=\frac{43}{10}=4,3 \,mg/dl \\ \\ Para\,\,(t=3\, dias) \\ \\ n(3)=\frac{20.3+3}{2(3^2+1)}=\frac{63}{20} =3,15\,mg/dl \\ \\ Para\,\,(t=5\, dias) \\ \\ n(5)=\frac{20.5+3}{2(5^2+1)}=\frac{103}{52} =1,98\,mg/dl \\ \\ Para\,\,(t=7\, dias) \\ \\ n(7)=\frac{20.7+3}{2(7^2+1)}=\frac{143}{100} =1,43\,mg/dl$

$b) \\ \\ n(t)= \frac{20.t+3}{2(t^2+1)} \leq 1 \\ \\ 20.t+3 \leq 2(t^2+1)} \\ 20.t+3 \leq 2t^2+2 \\ 2t^2-20t-1 \geq 0 \\ \Delta=(-20)^2-4(2)(-1)=408 \\ \\ t _{1} = \frac{-(-20)+ \sqrt{408} }{2(2)} \approx10 \\ \\ t _{2} = \frac{-(-20)- \sqrt{408} }{2(2)} \approx-0,05 \\ \\ t \geq 10\, dias$

Resposta: 10 dias