Question

Cálculo I - Integrais Indefinidas

Porque acontece o resultado em vermelho? Não entendi o processo feito, alguém pode me mostrar passo a passo? Obrigado.

Answer 1

Na parte em vermelho,utilizou-se de um truque aritmético.

Veja que:

x²/(x²+1)=(x²+1-1)/(x²+1) , pois 1-1=0

Com isso,podemos separar em duas frações:

(x²+1-1)/(x²+1)  = (x²+1)/(x²+1) - (1/(x²+1)) = 1-(1/(x²+1))

O intuito deste truque era encontrar justamente 1/(x²+1),pois sabemos que:

$\int\limits {1/(x^2+1)} \, dx = arctgx+c$