Question

Quanto mede a aresta do tetraedro regular cuja aresta aumentada de √2 m acarreta um aumento de 14√3 m² na área total?

Resposta: 3 √2 m

Answer 1

Um tetraedro regular é formado por 4 triângulos equiláteros.

Lembrando que a área de um triângulo equilátero é obtida por:

A = a²√3 / 4

Como são 4 triângulos, a área total do tetraedro é definida por:

At = a²√3

Como diz que a aresta acrescida de √2 aumenta a área em 14√3, temos que:

Área inicial

At = a²√3 m²

Área final

At = (a+√2)²√3

A diferença entre elas é 14√3 m², então

(a+√2)²√3  - a²√3 = 14√3

(a²+2a√2+2)√3 - a²√3 = 14√3

√3 [(a²+2a√2+2) - a²] = 14√3

a² + 2a√2 + 2 - a² = 14

2a√2 = 12

a√2 = 12 / 2

a√2 = 6

a = 6 / √2

a = 6√2 / 2

a = 3√2 m