Quanto mede a aresta do tetraedro regular cuja aresta aumentada de √2 m acarreta um aumento de 14√3 m² na área total?
Resposta: 3 √2 m
Respostas
respondido por:
2
Um tetraedro regular é formado por 4 triângulos equiláteros.
Lembrando que a área de um triângulo equilátero é obtida por:
A = a²√3 / 4
Como são 4 triângulos, a área total do tetraedro é definida por:
At = a²√3
Como diz que a aresta acrescida de √2 aumenta a área em 14√3, temos que:
Área inicial
At = a²√3 m²
Área final
At = (a+√2)²√3
A diferença entre elas é 14√3 m², então
(a+√2)²√3 - a²√3 = 14√3
(a²+2a√2+2)√3 - a²√3 = 14√3
√3 [(a²+2a√2+2) - a²] = 14√3
a² + 2a√2 + 2 - a² = 14
2a√2 = 12
a√2 = 12 / 2
a√2 = 6
a = 6 / √2
a = 6√2 / 2
a = 3√2 m
Lembrando que a área de um triângulo equilátero é obtida por:
A = a²√3 / 4
Como são 4 triângulos, a área total do tetraedro é definida por:
At = a²√3
Como diz que a aresta acrescida de √2 aumenta a área em 14√3, temos que:
Área inicial
At = a²√3 m²
Área final
At = (a+√2)²√3
A diferença entre elas é 14√3 m², então
(a+√2)²√3 - a²√3 = 14√3
(a²+2a√2+2)√3 - a²√3 = 14√3
√3 [(a²+2a√2+2) - a²] = 14√3
a² + 2a√2 + 2 - a² = 14
2a√2 = 12
a√2 = 12 / 2
a√2 = 6
a = 6 / √2
a = 6√2 / 2
a = 3√2 m
Perguntas similares
6 anos atrás
6 anos atrás
6 anos atrás
8 anos atrás
9 anos atrás