Question

O único valor inteiro que satisfaz a inequação x2 + 4x + 1 menor que zero é igual a -2

Answer 1

Bom dia, vamos resolver.

x² + 4x +1 < 0

∆= b² - 4ac
∆= 16 - 4
∆ = 12

Perceba que o delta deu um valor sem raiz quadrada exata, isso implica que a inequação não tem soluções inteiras. Se formos analisar dois inteiros

( -2 e -1) percebemos.

4 - 8 + 1 < 0
-3 < 0

É verdadeiro para -2.

1 - 4 + 1 < 0
-2 < 0

É verdadeiro para -1.

Então existem valores inteiros, além de -2 que satisfazem a inequação.

Answer 2

Bom dia Luciano 

Essa afirmação esta falsa 

veja

x² + 4x + 1 < 0

delta
d² = 16 - 4 = 12 = 4*3
d = 2√3

x1 = (-4 + 2√3)/2 = -2 - √3
x2 = (-4 - 2√3)/2 = -2 + √3

solução de inequação 

-3.73205 < x < -0.267949

valores inteiros  (-3, -2, -1)