Question

A altura h de um balão em relação ao solo foi observada durante certo tempo e modelada pela função
h(t) = t³ - 30t + 243t + 24
com h(t) em metros e t em minutos. No instante t = 3 min, o balão estava a 510 metros de altura. Determine em que outros instantes t a altura também foi de 510 metros.

Answer 1

A altura h de um balão em relação ao solo foi observada durante certo tempo e modelada pela função 
h(t) = t³ - 30t + 243t + 24 
com h(t) em metros e t em minutos. No instante t = 3 min, o balão estava a 510 metros de altura.
 
t = 3min
h = altura
h(t) = t³ - 30t² + 243t + 24
h(3) = 3³ - 30(3)² + 243(3) + 24
h(3) = 27 - 30(9) + 729 + 24
h(3) = 27 - 270 + 753
h(3) = 27 + 483
h(3) = 510 metros  ( CORRETO)

Determine em que outros instantes t a altura também foi de 510 metros.

h(t) = t³ - 30t² + 243t + 24
510 = t³ - 30t² + 243t + 24
t³ - 30t² + 243t + 24 - 510 = 0
t³ - 30t² + 243t  - 486 = 0   fatorar  (t³ = t.t.t)
                                                       ( -486 = (-3)(-9)(-18)
(t - 3)( t - 9)(t - 18) = 0


(t - 3) = 0
t - 3 = 0
t = + 3
t = 3 minutos  ( vai dar 510)

(t - 9) = 0
t - 9 = 0
t = + 9
t = 9   ( vai dar 510)


(t - 18) = 0
t - 18 = 0
t = + 18
t = 18  ( vai dar 510)