Question

Uma pessoa dispõe de um terreno plano e de formato retangular, que tem 20 m de largura por 80 m de comprimento, no qual ela pretende fazer um gramado que deverá ter a forma de um triângulo retângulo, como é mostrado no esquema abaixo. (imagem abaixo) Se a região gramada for tal que o maior lado que a limita tenha 20 m de comprimento e sua área corresponda a 6% da área total do terreno, então o seu perímetro, em metros, deverá ser igual a
a) 40
b) 48
c) 50
d) 52
e) 56

Answer 1

area do terreno  = 80 m * 20 m = 1600 m²

área da região  gramada>>>> 6% de  1600  ou 6/100 ou 0,06 * 1600 = 96 m²
comprimento   =  20 m
(COMP. * ALTURA)/2 =  96
COMPR * ALTURA = 96 * 2 = 192
X² + Y² =  20²
X²  + Y²  = 400
XY = 192
X = 192/Y ***
( 192/Y)² + Y² = 400
36864/Y² + Y²/1 = 400/1
MMC = Y²
36864 + Y^4 = 400Y² 
Y^4 - 400Y² + 36864  = 0
Y^4 = X²
Y² = X
X² - 400X + 36864 = 0
DELTA = 160.000 - 147456 = 12544 OU +-v12544 = +- 112 ***
X = ( 400 +- 112)/2
X = 256
X = 144
AS RAIZES  Y1 E Y2  SERÃO
Y1  = +-V256  = 16 ***
Y2 = +-v144  = 12 ***
X + Y = 16 + 12 = 28 ***
P = 12 + 16 + 20 = 48 ***** ( b)

Answer 2

Olá

Vamos colocar no sistema:
$\left \{ {{n^{2}+y^{2}=20^{2}} \atop { \frac{x\times y}{2} =0,06\times 80\times 20}} \right.$
Por se tratar de área, elevamos todos ao quadrado. E temos que a área equivale a 60% de 20*80.

$\left \{ {{n^{2}+y^{2}=400} \atop {x\times y =192}} \right.$
Aqui são os resultados. O 192 é o resultado do produto de 0,06*80*20*2 (da fração).

$x^{2}+2xy+{2}=400\times 2 \times 192\\ (x+y)^{2}=784\\ x+y=28$
Aqui é fatoração comum

Sabemos que a soma dos outros dois lados é 28

Agora é só jogar na fórmula:
$x+y=28\\ x=12; y=16\\\\ x+y+20=48\\ 12+16+20=48\\ 48=48$

Dentre as alternativas de se chegar a 28, as mais próximas uma da outra é 12 e 16.

Logo o perímetro é 48, Opção B.


Espero ter ajudado
Bons estudos