Question

De uma urna que contém 9 bolas, numeradas de 1 a 9, são sorteadas 3, uma de cada vez, repondo-se na urna cada bola retirada. Considere-se como resultado desse experimento a sequencia dos três números obtidos nas bolas das primeiras, segundas e terceiras retiradas, respectivamente.

a) Dê um exemplo de um resultado desse experimento em que o produto dos três números seja ímpar
b) Quantos ternos ordenados do espaço amostral E satisfazem a condição do item a?
c) Qual a probabilidade de obter, nesse experimento, um terno ordenado em que o produto dos três números é impar?
d) Qual é a probabilidade de obter, nesse experimento, um terno ordenado em que o produto dos três números é par?

Answer 1

a) Para que o produto dos números retirados seja ímpar é necessário que todos sejam ímpares, pois se um deles for par, o produto dos três números também será par.

Um exemplo é $(1, 3, 5)$

b) Sejam $a$, $b$ e $c$ os números retirados, queremos que o produto $abc$ seja ímpar;

Como dito no item a), o produto $abc$ será ímpar somente se $a$, $b$ e $c$ forem todos ímpares.

Entre $1$ e $9$, temos $5$ números ímpares: $1, 3, 5, 7$ e $9$.

Como há reposição, temos $5$ modos de escolher cada um dos números, obtendo $5\cdot5\cdot5=125$ ternos $(a, b, c)$ de modo que $abc$ seja ímpar

c) Como foi calculado no item anterior, há $125$ casos possíveis. O número de casos possíveis é $9\cdot9\cdot9=729$, já que há reposição e temos disponíveis os números de $1$ a $9$.

Logo, a probabilidade procurada é $\dfrac{125}{729}$.

d) Se o produto não é ímpar, então ele é par. Como há $729$ produtos possíveis e $125$ são ímpares, então há $729-125=604$ produtos pares.

A probabilidade nesse caso é $\dfrac{604}{729}$.

Answer 2

A) (1,3,5)

B) 125

C) 125/729

D) 604/729

( Gabarito da faculdade )