Question

como resolvo essa equaçao irracional √x+3-x=1

Answer 1

$\sqrt{x+3}-x=1$

$\sqrt{x+3}=x+1$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$x+3=(x+1)^2$

$x+3=x^2+2x+1$

$x^2+x-2=0$

$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9$

$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{9}}{2}=\dfrac{-1\pm3}{2}$

$x'=\dfrac{-1+3}{2}=1$

$x"=\dfrac{-1-3}{2}=-2$

Se $x=1$:

$\sqrt{1+3}-1=1$

$\sqrt{4}-1=1$

Verdade.

Se $x=-2$:

$\sqrt{-2+3}-(-2)=1$

$\sqrt{1}+2=1$

$1+2=1$

Falso.

$S=\{1\}$

Answer 2

$\sqrt{3+x}-x=1\\ \\ \sqrt{3+x} =x+1\\ \\ (\sqrt{3+x}) =(x+1)^2\\ \\ 3+x=x^2+2x+1\\ \\ x^2+x-2=0\\ \\ S=\{-2,1\}$

Porém -2 não atende ao enunciado, logo a resposta é:   x = 1