Question

(cálculo) Determine f(4) na função tal que f(2)=11 e f(3)=14

Answer 1

Vou supor que está estudando funções na forma f(x) = ax + b ( ou retas).

O objetivo é encontrar os valores a e b, para obter assim a função e então calcular o f(4).

Montar um sistema utilizando os dois pontos dados:
(2,11) e (3,14)

f(2) = 11 => 11 = a*2 + b [Equação 1]
f(3) = 14 => 14 = a*3 + b [Equação 2]

Isolando o "a" na primeira equação:

(11 - b)/2 = a [resultado 3]

Substituindo o "a" na segunda equação pelo resultado 3 e em seguida isolar o b.

14 = 3* [(11-b)/2] + b 
14 = 33/2 -3b/2 + b => -b/2 = -5/2 => b = 5 [ valor de b]

Encontrar o valor de a:
Da equação 1, temos que 11 = 2*a + b, sabendo que b = 5 => 11 = 2*a + 5 => 2*a = 6 => a = 3 [valor de a]

Logo nossa função é f(x) = 3*x + 5 , pois a = 3 e b = 5. 
Note que f(2) = 3*2 + 5 = 11, f(3) = 3*3 + 5 = 14.

Logo f(4) = 3*4 + 5 = 17.

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Outra forma:
sabendo que a temos dois pontos consecutivos f(2) = 11 e f(3) = 14, e que se trata de uma reta (f(x) = ax+b), podemos dizer que o ponto seguinte, ou seja o f(4), será dado por f(4) = f(3) + (f(3) - f(2)) =  14 + (14-11) = 17.

De maneira geral podemos ainda dizer que:
f(x) = f(x-1) + (f(x-1)-f(x-2))