Question

Resolva a equação tg²x + secx - 1 = 0, para X e [π/2 , 3π/2]




S= [2π/3 , 4π/3 ]

Answer 1

Boa tarde  Cammon

tg²(x) + sec(x) - 1 = 0 

use a relação tg²(x) = sec²(x) - 1 

sec²(x) + sec(x) - 2 = 0

y = sec(x)

y² + y - 2 = 0

delta
d² = 1 + 8 = 9
d = 3

y1 = (-1 + 3)/2 = 2/1 = 1 
y2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2

y = 1/cos(x) = 1 ,   cos(x) = 1 , x = 0 , não é solução X e [π/2 , 3π/2]

y = 1/cos(x) = -2 , cos(x) = -1/2 ,x1 = 2pi/3, x2 = 4pi/3