Question

(UFAM) Se a soma dos três primeiros termos de uma PG decrescente é 14 e seu produto é 64, então sendo a, b e c os três primeiros termos, o valor de a + b2 + c3 é igual a: a) 14 b) 64 c) 16 d) 08 e) 32? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Sejam $\dfrac{p}{q}$, $p$ e $pq$ os três primeiros termos dessa PG.

Temos para o produto:

$\dfrac{p}{q}\cdot p\cdot pq=64$

$p^3=64 \iff p=\sqrt[3]{64} \iff p=4$

e para a soma:

$\dfrac{p}{q}+p+pq=14 \iff \dfrac{4}{q}+4+4q=14$

$4q^2+4q+4=14q \iff 4q^2-10q+4=0$

$2q^2-5q+2=0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9$

$q=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot2}=\dfrac{5\pm3}{4}$

$q'=\dfrac{5+3}{4}=\dfrac{8}{4}=2$

$q"=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$

Como a PG é decrescente, temos que $q=\dfrac{1}{2}$.

Além disso, $a_1=\dfrac{x}{q}=\dfrac{4}{\frac{1}{2}}=8$, $a=8$, $b=4$ e $c=2$.

Logo, $\boxed{a+b^2+c^3=8+4^2+2^3=8+16+8=32}$

$\boxed{\texttt{Alternativa E}}$

Answer 2

Resposta:

Letra e)32

Explicação passo-a-passo: