Question

Determine a excentricidade da elipse de equação $\frac{ x^{2} }{2} + \frac{ y^{2} }{3}=1$
resposta: $\frac{ \sqrt{3} }{3}$

Answer 1

como 2<3 o foco está em y, entao

$\frac{ x^{2} }{ b^{2} } + \frac{ y^{2} }{ a^{2} } =1$
$\frac{ x^{2} }{ 2 } + \frac{ y^{2} }{ 3} =1$

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a=√3
b=√2

a²=b²+c²

(√3)²=(√2)²+c²
c²=3-2
c=1

excentricidade é dada pela razão $\frac{c}{a}$

entao

excentricidade = 1/√3

racionalizando temos

$\frac{1}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{ ( \sqrt{3} )^{2} }= \frac{ \sqrt{3} }{3}$