Question

uma escola foi convidada a participar de um congresso,enviando uma comissão de dois representantes. o diretor irá eleger esses representantes entre 9 professores da escola. Dessa maneira, a quantidade de possiveis comissoes é?

Answer 1

Olá Anakesia.

Esse é um exercício sobre combinação pois as duplas formadas pelos professores se diferenciam apenas pela natureza dos elementos e não pela ordem deles.

Suponhamos que Ana e Beatriz sejam professoras. Se o diretor eleger Ana e Beatriz (nessa ordem) será a mesma coisa que eleger Beatriz e Ana, ou seja, não importa a ordem.

Sendo assim e sabendo que a combinação se dá por $C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$, calcularemos:
$C_{9,2} = \frac{9!}{2!(9-2)!}$
$C_{9,2} = \frac{9!}{2!7!}$
$C_{9,2} = \frac{9*8*7!}{2*7!}$
$C_{9,2} = \frac{9*8}{2}$
$C_{9,2} = \frac{72}{2}$
$C_{9,2} = 36$

Ou seja, a quantidade de comissões possíveis é de 36.

Abraços!

Answer 2

Resposta:

C9,2 =9!/(9-2)!2!

C9,2 =9*8*7!/(7!*2!)

C9,2 =9*8/2 = 36 comissões