Question

dada um triangulo ABC mostre que a area do triangulo ABC é dada por 1/2AB.AC.senA? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Vamos partir do princípio de que a área de um triângulo é dada por:
$S=\dfrac{\texttt{base}\cdot\texttt{altura}}{2}$
No triângulo da figura, vamos tomar $AC$ como base e sua respectiva altura $h$,
Assim, a área do triângulo $ABC$ é $S=\dfrac{AC\cdot h}{2}~(i)$
Entretanto, olhando para o triângulo retângulo $AHB$, vemos que:
$\text{sen}~A=\dfrac{h}{AB} \iff h=AB\cdot\text{sen}~A$.
Substituindo em $(i)$, segue que:
$S=\dfrac{AC\cdotAB\cdot\text{sen}~A}{2}$
Como queríamos demonstrar ^^