Question

(UNESP) Cinco Cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura.A rodovia AC tem 40 km, a rodovia AB tem 50 km, os ângulos x, entre AC e AB, e y, entre AB e BC, são tais que senx = ¾ e seny = 3/7. Deseja-se construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que, dada a disposição destas cidades, será paralela a BC.a) Use a lei dos senos para determinar quantos quilômetros tem a rodovia BC.b) Sabendo que AD tem 30 km, determine quantos quilômetros terá a rodovia DE.? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Pela descrição do problema podemos imaginar a figura , ver anexo.

Temos : AC=40km  ,  AB=50km  ,  sen x= 3/4  e sen y = 3/7

De acordo com a lei dos senos , temos :

a)BC / sen x = AC / sen y  ⇒ BC / (3/4) = 40 / (3/7)⇒BC=[40/(3/7)]*(4/3) =70km

b) Se   DE // BC  temos a semelhança dos triângulos ADE  e ABC

logo AD / AB = DE/BC ⇒ 30 / 50 = DE / 70 ⇒ DE=70*(30/50) ⇒DE=42km