Question

Uma corda fixa apenas por uma extremidade está vibrando com seu terceiro harmônico, de 90 Hz. Sabendo que a velocidade da onda na corda é de 360m/s. Qual o comprimento da corda?

Answer 1

$\boxed{L= n* \frac{\lambda _n}{4} }$

L = comprimento da corda
n = numero de harmonicos

sabendo que 
$\lambda = \frac{v}{f} \\\\\boxed{f= \frac{v}{\lambda} }$

f = frequencia = 90hz
v = velocidade = 360m/s
λ = comprimento de onda

isolando o comprimento de onda na primeira equação
$L= n* \frac{\lambda _n}{4} \\\\ \frac{4L}{n} =\lambda_n$

como há três harmonicos 
n = 3
$\lambda_3= \frac{4L}{3}$

agora jogando tudo na frequencia

$f= \frac{v}{\lambda}\\\\ 90= \frac{360}{ \frac{4L}{3} }\\\\ 90 =\frac{360*3}{4L} \\\\90= \frac{1080}{4L} \\\\ 90= \frac{270}{L} \\\\L= \frac{270}{90}\\\\L= 3$

comprimento da corda é de 3 metros