Question

a soma das medidas dos angulos internos de um polígono regular é 2160°. Determine o número de diagonais que não passam pelo seu centro.

Answer 1

Vamos lá

A Soma dos ângulos internos de um polígono regular é:

$\boxed{S=180(n-2)}$

Já que nossa soma é 2160° vou substituir para encontra o número de lados

$2160=180(n-2) \\ \\ 2160=180n-360 \\ \\ 2160+360=180n \\ \\ 2520=180n \\ \\ \\ n= \dfrac{2520}{180} \\ \\ n=14$

Esse polígono tem 14 lados .

Para saber quantas diagonais não passam pelo centro , basta fazer o total de diagonais e subtrair a quantidade de diagonais que passam pelo centro.
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TOTAL DE DIAGONAIS

$d= \dfrac{n(n-3)}{2} \\ \\ d= \dfrac{14(14-3)}{2} \\ \\ d= \dfrac{14(11)}{2} \\ \\ d= \dfrac{154}{2} \\ \\ d=77$
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DIAGONAIS QUE PASSAM PELO CENTRO

$dc=\dfrac{n}{2} \\ \\ dc= \dfrac{14}{2} \\ \\ dc=7$
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QUANTAS NÃO PASSAM PELO CENTRO , BASTA SUBTRAIR

77-7 = 70

70 DIAGONAIS NÃO PASSAM PELO CENTRO

Answer 2

Boa tarde Tbg

Si = (n - 2)*180 

(n - 2)*180 = 2160
180n - 360 = 2160
180n = 2520 

n = 2520/180 = 14 lados 

numero de diagonais

d = n*(n - 3)/2 = 14*11/2 = 77

o número de diagonais que passam pelo seu centro é

n/2 = 14/2 = 7 diagonais 

o número de diagonais que não passam pelo seu centro é 

77 - 7 = 70 diagonais