Question

Em uma PA a6=20 e a20= 6. calcule a30.
Me ajudem por favor.

Answer 1

an = a1 + (n-1).r

a6:

20 = a1 + (6-1).r
20 = a1 + 5r
a1 = 20 - 5r


a20:

an = a1 + (n-1).r
6 = a1 + (20-1).r
6 = a1 + 19r
a1 = 6 - 19r



a1 = a1
20 - 5r = 6 - 19r

19r - 5r = 6-20
14r = -14
r = -14/14
r = -1

Substituindo o -1:

an = a1 + (n-1).r
6 = a1 + (20-1)).(-1)
6 = a1 + 19.(-1)
6 = a1 -19
a1 = 19 + 6
a1 = 25



an = a1 + (n-1).r
a30 = 25 + (30-1).(-1)
a30 = 25 -29
a30 = -4



Abraços õ/

Answer 2

a6 = 20 e a20=6

Em uma PA o consequente é o antecedente mais a razão:

a2 = a1 + r
a3 = a2 + r , mas a2= a1 + r, logo a3 = (a1 + r) + r ⇒ a3 = a1 + 2r, logo podemos representar a6 e a20 em função de a1 e r

a6 = a1 + 5r   e  a20 = a1 + 19r, mas temos que a6=20 e a20=6, então montamos o seguinte sistema para encontrarmos a razão:

{ a1 + 5r = 20
{ a1 + 19r = 6

Podemos resolver o sistema por adição ou substituição, faremos por substituição:

a1 + 5r = 20, logo a1 = 20 - 5r, substituindo o valor de a1 na 2ª equação temos:

a1 + 19r = 6
(20 - 5r) + 19r = 6
-5r + 19r = 6 - 20
14r = -14
r= -14 / 14 
r = -1

a1 + 5r = 20
a1 + 5(-1) = 20
a1 - 5 = 20
a1 = 20 + 5
a1 = 25

a30 = a1 + 29r
a30 = 25 + 29(-1)
a30 = 25 - 29
a30 = - 4