Question

O senhor João possui um terreno retangular representado por 112m de largura e 384m de comprimento. Ele pretende plantar árvores ao redor do terreno, de modo que a distancia entre as duas arvores vizinhas seja sempre a mesma, e que haja uma arvore em cada canto do terreno. nessa circunstância, qual deve ser o numero menos de arvores que o senhor João devera plantar?
a) 36
b)44
c)58
d)62
e)66

Como resolver o calculo?

Answer 1

Como temos uma árvore em cada canto do terreno e a distância entre as árvores é a mesma, temos que essa distância entre as árvores deve ser um número divisor de 112 e 384 que são as dimensões do terreno, ou seja, a distância será um divisor comum de 112 e 384.
Como queremos o menor número de árvore possível, a distância entre as árvores deve ser a maior possível. Portanto, a distância deve ser o maior divisor comum de 112 e 384 (MDC).

Vamos calcular o MDC entre 112 e 384 por decomposição em fatores primos comuns.

112, 384 | 2
56,   192 | 2
28,   96   | 2
14,   48   | 2
7,     24   |

Os números 7 e 24 são primos entre si, portanto, paramos de decompor. Logo, determinamos o MDC entre 112 e 384 como:

MDC = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Portanto, a distância entre duas árvores será 16.

Assim, para determinar o número de árvores, vamos dividir o perímetro do terreno pela distância entre as árvores. Vamos determinar o perímetro de desse terreno.

Perímetro = 2 * largura + 2 * comprimento
Perímetro = 2 * 112 + 2 * 384
Perímetro = 224 + 768
Perímetro = 992

Agora, vamos dividir o perímetro por 16.

992 / 16 = 62

Portanto, teremos um mínimo de 62 árevores, para circundar o tereno com distância iguais entre as árvores.
Alternativa "d".