Question

Qual é o ponto de interseção entre as retas 2x-y-3=0 e X+2y-3=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Damiao, que a resolução é simples.
Pede-se o ponto de intersecção entre as retas: 2x - y - 3 = 0 e x + 2y - 3 = 0.
Note: o ponto de intersecção entre duas retas será o ponto em que elas duas serão iguais, pois estão se intersectando uma com a outra,concorda?
Então vamos fazer o seguinte: vamos isolar "y" em cada uma delas. Depois faremos a igualdade. Assim, teremos:

i) Para a equação 2x - y - 3 = 0 -------- isolando "y", teremos:

- y = - 2x + 3 ---- para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

y = 2x - 3      . (I)

ii) Para a equação x + 2y - 3 = 0, vamos também isolar "y", ficando:

2y = - x + 3 ----- isolando "y", teremos:
y = (-x + 3)/2    . (II)

iii) Agora vamos igualar as expressões (I) e (II), com o que ficaremos assim:

2x - 3 = (-x+3)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(2x - 3) = - x + 3 ---- efetuando o produto indicado, ficaremos com:
4x - 6 = - x + 3 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

4x + x = 3 + 6
5x = 9
x = 9/5  <--- Este é o valor da abscissa "x" no ponto de encontro das duas retas.

Agora, para encontrar a ordenada "y" nesse mesmo ponto de encontro, vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e vamos substituir "x'' por "9/5". Vamos na expressão (I), que é esta:

y = 2x - 3 ----- substituindo-se "x' por "9/5", teremos;
y = 2*9/5 - 3
y = 18/5 - 3 ----mmc = 3. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = (1*18 - 5*3)/5
y = (18 - 15)/5
y = (3)/5 ---- ou apenas:
y = 3/5 <--- Este é o valor da ordenada "y" no ponto de encontro das duas retas.

iii) Assim, resumindo, se chamarmos esse ponto de encontro de (x; y), então ele será o ponto:

(9/5; 3/5) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.