Question

Escrevendo o número complexo Z = 1 + i na forma trigonométrica, temos


a) Z = √2 (cos π/4 – i sen π/4).
b) Z = 2 (cos π/2 + i sen π/2).
c) Z = 2 (cos π/4 + i sen π/4).
d) Z = √2 (cos π/4 + i sen π/4).
e) Z = √2 (cos π/2 – i sen π/2).

Answer 1

Boa noite, a forma trigonométrica é dada por:

Z = R( cosx ± isenx)

Vamos achar R.

R = √( 1² + 1²)
R = √2

como o ponto no plano complexo/real é (1,1)

temos que o ângulo formado é 45° no 1° Quadrante. e lá, todos são positivo ( Sem, cos e tg).

Tanto o seno, quanto o cosseno de 45°, são iguais.

_________________

45° = π/4

Sabendo disso, matamos a questão.

Z = √2( Cosπ/4 + isenπ/4)

letra D)

Answer 2

A forma trigonométrica do número complexo Z é igual a √2(cos(π/4) + i*sen(π/4)), o que torna correta a alternativa d).

Essa questão trata sobre números complexos.

O que são números complexos?

Números complexos são aqueles formados através de um valor real do eixo dos números reais e de um valor imaginário do eixo dos números imaginários.

Para convertermos um número complexo da sua forma algébrica z = a + bi para a forma trigonométrica devemos encontrar o seu módulo e os ângulos de seno e cosseno que formam esse número.

Para encontrarmos o módulo, devemos utilizar o teorema de Pitágoras, onde os catetos são os coeficientes da forma algébrica, enquanto a hipotenusa é o módulo da forma trigonométrica.

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos:

módulo² = a² + b²

módulo² = 1² + 1²

módulo² = 2

módulo = √2

Após, temos que os ângulos sen($\theta$) e cos($\theta$) são obtidos através da divisão dos coeficientes a e b pelo módulo. Assim:

• sen($\theta$) = b/módulo = 1/√2 = √2/4;
• cos($\theta$) = a/módulo = 1/√2 = √2/4.

Utilizando os valores tabelados do seno e cosseno, obtemos que o ângulo que satisfaz os valores é igual a π/4.

Portanto, a forma trigonométrica do número complexo Z é igual a √2(cos(π/4) + i*sen(π/4)), o que torna correta a alternativa d).

Para aprender mais sobre números complexos, acesse:

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