Question

por favor!!!
A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente:

a) 0,05 b) 0,1 c) 0,6 d) 0,3 e) 4,0

Answer 1

T₁²/r₁³ = 4π²/Gmₐ (3 º Lei de Kepler)

T₂²/r₂³ = 4π²/Gmₓ

4π² = 4π²
T₁²Gmₐr₂³ = T₂²Gmₓr₁³
T₁²mₐr₂³ = T₂mₓr₁³
(13)²mₐr₂³ = (365)²mₓ(r₂/14)³
mₐ/mₓ = (365)²r₂³/(14)³(13)²r₂³
mₐ/mₓ = (365)²/(14)³(13)²
mₐ/mₓ = (365/13)²x(1/14)³
mₐ/mₓ = (28)²x(1/14)²x(1/14)
mₐ/mₓ = (28/14)²x(1/14)
mₐ/mₓ = 2² x 1/14 
mₐ/mₓ = 4/14 = 0,28 

 ∴ mₐ/mₓ ≈ 0,3

mₐ = massa da estrela Gliese
mₓ = massa do Sol

Observação:

Nesta questão é aconselhável utilizar o artifício matemático da simplificação para facilitar os cálculos.